１． 前言
我国著名的地球物理专家，已故的中科院院士翁文波先生出版的专著《预测论基础》中首次提出了泊松旋回预测模型(即翁旋回模型)，并将其应用于油气田产量及可采储量的预测以来，该模型已经受到了国内外石油科技专家的高度重视，并获得了广泛的应用。在油气田产量预测中，翁旋回模型可表示为：Q=atbe-ct(式中∶Ｑ表示年产量；t表示生产时间；a、b、c为待定参数，其值为非负实数)。
多年来的理论研究与实践运用已经证明，翁氏产量预测模型在油气田产量与可采储量预测中是实用和有效的。
受翁旋回模型的启发，基于对概率统计中广义伽马分布的研究，提出了用广义伽马旋回模型预测油气田产量与可采储量，并通过广义伽马旋回模型与翁旋回模型在双河油田年产量与可采储量预测中的对比，证明广义伽马旋回模型在油气田产量及可采储量预测中也是实用有效的。
２．广义伽马旋回模型简介
翁旋回模型可以通过对泊松分布概率函数的研究而推得，广义伽马旋回模型可以通过对广义伽马分布概率函数的研究而推得。在油气田产量预测中，广义伽马旋回模型可表示为∶
本式除较翁旋回模型多出一个参数d之外，其它变量与待定参数的含义同翁旋回模型。显然，当d=1时，广义伽马旋回模型变为翁旋回模型，故翁旋回模型可以看作是广义伽马旋回模型的特例，反之广义伽马旋回模型也可以看作是翁旋回模型的推广，该模型函数的性质如下∶
1）将该模型函数两边对生产时间t一阶求导，并令等于零，则可求得函数曲线极值点的时间值tm,当t>tm时，一阶导函数小于零，当t<Tm时，一阶导函数大于零。
2）将该模型函数两边对生产时间t二阶求导，并令等于零，则可求得两个生产时间t1,t2, t1与t2为曲线拐点的两个时间值，且t1<T2。
3）将该模型函数在生产时间t从0到∞区间内进行积分，则可求得生产时间内的累积值。对于油气田开发时间t从0到∞区间内的累积产量即为油气田最终可采储量（用Q可采表示）。
研究发现，油气田开发一般要经过产量加速上升、产量一般上升、产量一般下降、产量缓慢下降4个阶段；而广义伽马分布概率函数其曲线具有因变量随自变量增加而加速上升、一般上升、一般下降、缓慢下降的特征，因此可以设法用广义伽马分布函数来对油气田开发中产量动态进行描述。
从以上性质可知∶油气田寿命期可以被划分为以下四个阶段∶
（１）t=0-----t1时，产量加速上升阶段；
（２）t=t1-----tm时，产量一般上升阶段；
（３）t=tm-----t2时，产量一般下降阶段；
（４）t=t2-----∞时，产量缓慢下降阶段；
３．广义伽马旋回模型参数的求解
广义伽马旋回模型函数是一个超越函数，有a、b、c、d共４个参数，一般的求解方法难以奏效，采用线性试差法求解模型参数。其求解过程是，首先将模型函数两边取自然对数，然后给定不同的b、d值，进行线性试差求解，对于能够使相关系数取得最大值的b、d值，即为模型正确的参数值，相应的a、c之值，也就是所求模型的参数值。
４．实例
本文用广义伽马旋回模型对河南油田双河油田的产量和可采储量进行了预测，然后与翁旋回模型的预测结果进行对比。预测用基础资料和数据来自河南油田有关统计资料，该油田发现于1976年，1977年投产，埋藏深度在1530—2392米之间，含油面积为31.5平方公里，地质储量为9034万吨，2000年底综合含水91.97%，标定采收率45.8%，标定可采储量4134.8 万吨，采出程度为79.88%。
用线性试差法分别求解广义伽马旋回模型和翁旋回模型参数，并将其值分别代入广义伽马旋回模型和翁旋回模型，可分别得到双河油田年产量预测模型∶
对双河油田年产量进行预测，所得结果如下：
运用广义伽马旋回模型计算出的第一拐点的时间t1为3.88年，对应的产量为79.38万吨，第二拐点的时间t2为15.99年，对应的产量为156.25万吨，最高年产量发生时间tm为9.87年，对于的产量为205.82万吨，可采储量Q可采为4007.23万吨；
运用翁旋回模型计算出的第一拐点的时间t2为2.74年，对应的产量为69.12万吨，第二拐点的时间t2为17.23年，对应的产量为144.24万吨，最高年产量发生时间tm为9.98年，对于的产量为203.05万吨，可采储量Q可采为3851.19万吨；
通过对双河油田的实际产量从1976年--2000年进行分析，可看出第一拐点的时间是1978年，即t1为3年，对应的产量为82.01万吨，第二拐点的时间是1991年，即t2为16年，对应的产量为158.57万吨，最高年产量发生时间是1986年，即tm为11年，对于的产量为202.96万吨；
两种模型所得预测值与双河油田年产量实际值基本一致，广义伽马旋回模型的预测值要略高于相应的翁旋回模型预测值，并导致其预测出的双河油田可采储量(4007.23万吨)高于翁旋回模型预测出的双河油田可采储量（3851.19万吨），但本人认为，这两种模型预测出的双河油田可采储量其差距仍然是比较小的，且考虑到广义伽马旋回模型预测出的可采储量较翁旋回模型预测出的可采储量更为接近于2000年度双河油田可采储量的标定值4134.8万吨，前者可能更接近于双河油田可采储量的实际值。
此实例的分析结果表明∶广义伽马旋回模型与翁旋回模型一样，在油气田产量与可采储量预测中也是实用和有效的。
５．结束语
（１）本文提出的广义伽马旋回模型是一个较翁旋回模型更为一般的旋回模型，翁旋回模型可以看作是广义伽马旋回模型的一个特例。
（２）无论是从理论分析角度还是从实证角度来看，广义伽马旋回模型与翁旋回模型一样，在油气田产量预测工作中都是实用有效的。
（３）与翁旋回模型一样，广义伽马旋回模型不仅仅适用于油气田产量与可采储量的预测，它应该可以用于生命总量有限体系的预测。
（４）广义伽马旋回模型也是一种唯象的基值预测模型。唯象是指对信息的定义和性质不作任何事先的假设，而是从数据序列里找出信息来。以唯象的拟合信息为基础的预测，称为“基值预测”。对于油气田开发系统，预测产量很可能低于今后的实际产量，计算出的可采储量也应理解为实际可采储量的下限，因为广义伽马旋回预测模型实际上是在假设油气田开发技术水平的发展速度与过去相同的情况下推出的，而实际上，油气田开发技术水平有加速发展的趋势。尽管如此，广义伽马旋回预测模型仍然是一种十分重要和十分有效的油气田产量预测模型。