在有杆泵抽油过程中，抽油杆柱下行过程中受到阻力。在其下部自重不能抵消阻力，处于受压状态。当压力增大到一定程度时，抽油杆发生弯曲变形，这种弯曲变形在油管内径的约束下，呈螺旋状。杆柱失稳弯曲至少有三方面的危害：①增大冲程损失，降低泵效；②增加超应力破坏的机会；③增大杆管间的磨损，容易造成抽油杆断脱和油管漏失。
一、 抽油杆柱受压段分析
抽油杆柱下部在下行过程中受到的阻力被一定长度的杆柱重量抵消，杆柱上出现一个中和点，中和点以下杆柱处于受压状态。自中和点向下抽油杆压应力逐渐增大，在其下端达到最大。受压应力变化的影响，受压杆段发生三种形态的过渡。靠近中和点部分由于杆柱的刚度和较小的压应力，杆柱保持挺直，不会弯曲。向下随着压应力的增大，抽油杆发生弹性弯曲变形。再向下，当压应力超过弹性极限后，杆柱将发生不可恢复的塑性弯曲变形。当然，如果下行时阻力不够大，或者抽油杆的材料、结构性能较好，杆柱就可能不存在塑性变形段或弹性变形段。由于杆柱最下端压应力最大，所以靠近下端是杆柱最容易受到失稳弯曲变形破坏的薄弱部分。这部分的螺旋状弯曲变形最大，螺距最短。
以前，人们认为，杆柱下行时，下端受到的阻力主要包括，液流通过游动阀的阻力和柱塞与泵筒间的摩擦力。但是，通过分析，阻力并不仅此两项，在杆柱下端面还受到向上的浮力。
1.液流阻力
液流阻力来源于液流通过游动阀时发生的水头损失作用于柱塞和阀座孔间的环行面积的力。
Pv = nk·Δpv·(F - fo)
其中，Δpv = hv·ρl·g
ω = 2πn/60
μ = f(Re)
分析以上关系式，可以看出：
⑴.随着νl值增大，Re减小，μ减小，hv减小，Pv增大，即液流阻力Pv与液体的运动粘度νl成正比。
⑵.随着F增大，一方面（F-fo）增大（对于标准游动阀，F/fo的值近似常数，为(D/do)2≈22=4）, Pv增大；另一方面do增大，Re增大，使Pv减小。通过实例计算表明，随着泵径D的增大，液流阻力Pv静增大。
⑶.随着S*n值增大，Vo增大，hv增大，但同时Re增大，μ增大，使hv减小，通过实例计算表明，随着抽汲速度（由冲程S和冲次n决定）的增大，通过游动阀的局部水力损失hv静增大，进而使液流阻力Pv增大。
2．柱塞摩擦力
柱塞和衬套间的半干摩擦力采用文献[1]推荐公式计算。
3．浮力
可以证明，一端插入液体中的圆杆所受的浮力是作用在下端面中心、方向向上的力，其大小为该中心点位置所受液体压力与圆杆横截面积的乘积。如果把包括柱塞在内的抽油杆柱下端面简化为抽油杆的横截面进行分析，断面所受的浮力就是断面处液体的压力与抽油杆横截面积的乘积。
Pb = Fr·H·ρl·g
4.向上合力
下冲程时抽油杆柱下部承受的通过端面向上集中作用的合力就是上述三种力之和。
Pu = Pv + Pf + Pb
显然，合力主要受下泵深度的影响，其次受下部抽油杆直径的影响，还与泵径、液体粘度、冲程和冲次等有关。
二、使用加重杆防治抽油杆柱失稳
防治抽油杆柱失稳弯曲变形的基本方法有两种，即使用扶正器或加重杆。扶正器可修正杆柱弯曲变形，增强稳定性，但受到井下工具使用的限制，一般不使用。最好的方法是使用加重杆来防治这种弯曲变形。
抽油杆柱下行程中，受压段呈螺旋状弯曲，并且螺距是向下逐渐减小的。螺距可用下式计算。
假设当螺距不小于一定的长度（如一根抽油杆长度，约8米）时，杆柱失稳弯曲产生足够小的危害（此时抽油杆接箍能起到一定的扶正作用），那么可推倒出抽油杆允许承受的压力为
当抽油杆的某点压力超过Pcr时，则可将此点以下杆柱换为较粗的加重杆，以克服下行阻力，增大抗弯强度，其杆柱截面直径可用下式计算
再以不小于dz的数值确定标准杆径dz'。最后根据
Pu - Pcr = Fz·Lz·(ρs-ρl)·g
得到加重杆长度
三、计算实例
[例1] 有某抽油井下泵深度为720m，抽油泵直径为70mm，柱塞有两个游动阀，抽油杆柱组合为φ25.4mm×400m+φ22mm×320m，冲程长度为2.7m，冲次是11次/分，采出液体的运动粘度为5×10-6 m2 /s，问下冲程时抽油杆柱下端所受到的阻力，并进行加重杆设计。
通过计算，得到：Pv=88N，Pf=1102N，Pb=2607N，Pu=3797N，dz=23.5mm，选dz'=25.4mm，则Lz=25.7m。
[例2] 有某抽油井下泵深度为1800m，抽油泵直径为38mm，柱塞有两个游动阀，抽油杆柱组合为φ25.4mm×720m+φ22mm×540m+φ19mm×540m，冲程长度为5m，冲次是6次/分，采出液体的运动粘度为5×10-6 m2 /s，问下冲程时抽油杆柱下端所受到的阻力，并进行加重杆设计。
通过计算，得到：Pv=325N，Pf=534N，Pb=4861N，Pu=5721N，dz=26.0mm，选dz'=28mm，则Lz=99.1m。
从上面两例可以看出，下冲程时抽油杆柱下端所受到的阻力主要来自浮力，分别占68.7%和85.0%。
四、结论
1. 抽油杆柱下行过程中受到阻力，在其下部处于受压状态，发生螺旋状弯曲变形。
2. 抽油杆柱下行时，下端受到的阻力包括，液流通过游动阀的阻力、柱塞与泵筒间的摩擦力和下端面受到向上的浮力，其中浮力是主要因素。
3. 使用加重杆是防治抽油杆柱下部弯曲变形的有效方法。加重杆设计应按细长压杆的稳定性原理来设计。本文介绍了一种螺距限定的设计方法。
符号说明
Pv──抽油泵柱塞产生的液流阻力，N；
nk──抽油泵柱塞游动阀个数；
Δpv──采出液体流过游动阀的压力损失，Pa；
F──泵柱塞的全面积，m2；
fo──游动阀阀座孔的断面积，m2；
hv──采出液体流过游动阀的水力损失压头，m；
ρl──采出液体密度， kg/ m3；
g──重力加速度，m/s2；
μ──流量系数；
Vo──液体通过流动阀的流速，m/s；
Vp──抽油杆的最大瞬时速度，m/s；
S──冲程，m；
N──冲次， min-1；
ω──抽油机曲柄旋转角速度，rad/s；
Re──雷诺数；
do──游动阀阀座孔的直径，m；
νl──采出液的运动粘度，m2/s；
Pf──柱塞与衬套间的摩擦力，N；
D──抽油泵的直径，m；
δ──柱塞与衬套的间隙，m；
Pb──抽油杆柱下端所受到的浮力，N；
Fr──抽油杆的断面积，m2；
H──泵深，m；
Pu──抽油杆柱下端所受向上的合力，N；
L──螺距，m；
E──弹性模量， Pa；
I──杆件横截面的惯性矩，m4；
P──压力，N；
d──杆件直径，m；
Pcr──临界压力，N；
Lr──抽油杆单根长度，m；
dr──抽油杆直径，m；
dz──计算的加重杆直径，m；
dz'──选定的加重杆直径，m；
Fz──加重杆的断面积，m2；
ρs──加重杆的密度， kg/ m3；
Lz ──加重杆长度，m；